Masofani qanday hisoblash mumkin: 8 qadam (rasmlar bilan)

Mundarija:

Masofani qanday hisoblash mumkin: 8 qadam (rasmlar bilan)
Masofani qanday hisoblash mumkin: 8 qadam (rasmlar bilan)

Video: Masofani qanday hisoblash mumkin: 8 qadam (rasmlar bilan)

Video: Masofani qanday hisoblash mumkin: 8 qadam (rasmlar bilan)
Video: James Robinson: Institutions, development economics and modernization theory 2024, Qadam tashlamoq
Anonim

Ko'pincha d o'zgaruvchisiga tayinlangan masofa - bu ikki nuqta orasidagi to'g'ri chiziqda joylashgan bo'shliq o'lchovidir. Masofa ikki turg'un nuqta orasidagi bo'shliqni anglatishi mumkin (masalan, odamning balandligi - bu uning oyog'ining pastki qismidan boshining tepasigacha bo'lgan masofa) yoki harakatlanayotgan joyning hozirgi holati orasidagi bo'shliqni bildirishi mumkin. ob'ekt va uning boshlanish joyi. Ko'p masofali masalalarni tenglamalar yordamida hal qilish mumkin d = so'rtacha × t bu erda d - masofa, so'rtacha o'rtacha tezlik, va t - vaqt yoki undan foydalanish d = √ ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2), qaerda (x1, y1) va (x2, y2) - ikki nuqtaning x va y koordinatalari.

Qadamlar

2 -usul 1: O'rtacha tezlik va vaqt bilan masofani topish

Masofani hisoblash 1 -qadam
Masofani hisoblash 1 -qadam

Qadam 1. O'rtacha tezlik va vaqt uchun qiymatlarni toping

Agar siz harakatlanayotgan ob'ekt bosib o'tgan masofani topmoqchi bo'lsangiz, bu ma'lumotni hisoblash uchun ikkita ma'lumot muhim: uning tezlik (yoki tezlik kattaligi) va vaqt harakat qilayotganini. Ushbu ma'lumot yordamida d = s formulasi yordamida ob'ekt o'tgan masofani topish mumkino'rtacha × t.

Masofa formulasidan foydalanish jarayonini yaxshiroq tushunish uchun, keling, ushbu bo'limda misol masalasini hal qilaylik. Aytaylik, biz yo'lda soatiga 120 mil (soatiga taxminan 193 km) tezlikda yuramiz va yarim soat ichida qancha masofani bosib o'tishni bilmoqchimiz. Foydalanish 120 mil / soat o'rtacha tezlik uchun bizning qiymatimiz sifatida va 0,5 soat vaqt uchun qadriyatimiz sifatida, biz bu muammoni keyingi bosqichda hal qilamiz.

Masofani hisoblash 2 -qadam
Masofani hisoblash 2 -qadam

Qadam 2. O'rtacha tezlikni vaqtga ko'paytiring

Agar siz harakatlanayotgan narsaning o'rtacha tezligini va u yurgan vaqtni bilsangiz, u bosib o'tgan masofani topish nisbatan oson bo'ladi. Javobingizni topish uchun bu ikki miqdorni ko'paytiring.

  • Shuni esda tutingki, agar sizning o'rtacha tezlik vaqtingizda ishlatilgan vaqt birliklari sizning vaqtingizdagi vaqtdan farq qilsa, siz ularni bir -biriga mos keladigan tarzda aylantirishingiz kerak bo'ladi. Misol uchun, agar bizda soatiga km bilan o'lchanadigan o'rtacha tezlik qiymati va daqiqalar bilan o'lchanadigan vaqt bo'lsa, uni soatga aylantirish uchun vaqt qiymatini 60 ga bo'lish kerak bo'ladi.
  • Keling, misol muammosini hal qilaylik. 120 mil/soat × 0,5 soat = 60 mil. E'tibor bering, vaqt (soat) birliklari o'rtacha tezlik (soat) maxrajidagi birliklar bilan bekor qilinadi va faqat masofa birliklari (mil) qoladi.
Masofani hisoblash 3 -qadam
Masofani hisoblash 3 -qadam

3 -qadam. Boshqa o'zgaruvchilarni echish uchun tenglamani aylantiring

Asosiy masofa tenglamasining soddaligi (d = so'rtacha × t) masofadan tashqari o'zgaruvchilar qiymatlarini topish uchun tenglamadan foydalanishni ancha osonlashtiradi. Algebraning asosiy qoidalariga binoan hal qilmoqchi bo'lgan o'zgaruvchini ajratib oling, so'ngra uchinchisining qiymatini topish uchun boshqa ikkita o'zgaruvchiga qiymat qo'shing. Boshqacha qilib aytganda, ob'ektingizning o'rtacha tezligini topish uchun tenglamadan foydalaning so'rtacha = d/t va ob'ekt sayohat qilgan vaqtni topish uchun tenglamadan foydalaning t = d/so'rtacha.

  • Masalan, mashina 60 milni 50 daqiqada bosib o'tganini bilamiz, lekin biz sayohat paytida o'rtacha tezlikni baholay olmaymiz. Bunday holda, biz s ni ajratishimiz mumkino'rtacha s olish uchun asosiy masofa tenglamasidagi o'zgaruvchio'rtacha = d/t, keyin 60 mil/50 daqiqani ajratib, 1,2 mil/min javob oling.
  • E'tibor bering, bizning misolimizda tezlik haqidagi javobimiz odatiy bo'lmagan birliklarga ega (mil/daqiqa). Javobingizni mil/soat tez -tez uchraydigan shaklda olish uchun, uni 60 daqiqa/soatga ko'paytiring 72 mil/soat.
Masofani hisoblash 4 -qadam
Masofani hisoblash 4 -qadam

Qadam 4. E'tibor bering, "so'rtacha"Masofa formulasidagi o'zgaruvchi o'rtacha tezlikni bildiradi.

Asosiy masofa formulasi ob'ekt harakatining soddalashtirilgan ko'rinishini taklif qilishini tushunish muhimdir. Masofa formulasi harakatlanayotgan jismning doimiy tezligiga ega ekanligini taxmin qiladi - boshqacha qilib aytganda, u harakatlanayotgan jismning tezligi o'zgarmaydigan yagona tezlikda harakatlanayotganini taxmin qiladi. Agar mavhum matematik muammolar uchun, masalan, ilmiy sharoitda duch kelsangiz, ba'zida bu taxmin yordamida ob'ektning harakatini modellashtirish mumkin. Haqiqiy hayotda esa, bu model ko'pincha vaqt o'tishi bilan tezlashishi, sekinlashishi, to'xtashi va teskarisiga aylanishi mumkin bo'lgan harakatlanuvchi narsalarning harakatini aniq aks ettirmaydi.

  • Masalan, yuqoridagi masalaning muammosida, biz 60 milni 50 daqiqada bosib o'tish uchun soatiga 72 mil tezlikda yurishimiz kerak degan xulosaga keldik. Biroq, bu butun safar uchun bir tezlikda sayohat qilgan taqdirdagina to'g'ri. Masalan, safarning yarmida 80 mil/soat tezlikda, qolgan yarmida 64 mil/soat yurgan holda, biz 50 milya ichida 60 milni bosib o'tamiz - 72 mil/soat = 60 mil/50 min = ???? ?
  • Derivativlardan foydalangan holda hisob-kitoblarga asoslangan echimlar tez-tez real sharoitda ob'ekt tezligini aniqlash uchun masofaviy formuladan ko'ra yaxshiroq tanlovdir, chunki tezlik o'zgarishi mumkin.

2 -usul 2: Ikki nuqta orasidagi masofani topish

Masofani hisoblash 5 -qadam
Masofani hisoblash 5 -qadam

Qadam 1. Ikki nuqtali fazoviy koordinatalarni toping

Agar harakatlanayotgan ob'ekt bosib o'tgan masofani emas, ikkita harakatsiz ob'ekt orasidagi masofani topishingiz kerak bo'lsa -chi? Bunday hollarda, yuqorida tavsiflangan tezlikka asoslangan masofa formulasi hech qanday foyda keltirmaydi. Yaxshiyamki, ikkita nuqta orasidagi to'g'ri chiziqli masofani osongina topish uchun alohida masofa formulasidan foydalanish mumkin. Ammo, bu formuladan foydalanish uchun siz ikkita nuqtaning koordinatalarini bilishingiz kerak bo'ladi. Agar siz bir o'lchovli masofa bilan ishlasangiz (masalan, raqamlar qatorida), sizning koordinatalaringiz ikkita raqamdan iborat bo'ladi, x1 va x2. Agar siz masofani ikki o'lchov bilan ishlasangiz, sizga ikkita (x, y) nuqta uchun qiymatlar kerak bo'ladi, (x1, y1) va (x2, y2). Nihoyat, uchta o'lchov uchun sizga (x1, y1, z1) va (x2, y2, z2).

Masofani hisoblash 6 -qadam
Masofani hisoblash 6 -qadam

2-qadam. Ikki nuqta uchun koordinatalarning qiymatini chiqarib 1-D masofani toping

Har birining qiymatini bilsangiz, ikki nuqta orasidagi bir o'lchovli masofani hisoblash. Faqat formuladan foydalaning d = | x2 - x1|. Ushbu formulada siz x ni olib tashlaysiz1 x dan2, keyin x o'rtasidagi masofani topish uchun javobingizning mutlaq qiymatini oling1 va x2. Odatda, siz ikkita nuqta raqamli chiziq yoki o'qda yotganda, bir o'lchovli masofa formulasidan foydalanishni xohlaysiz.

  • E'tibor bering, bu formulada mutlaq qiymatlar ishlatiladi (" | |"Absolyut qiymatlar" ramzlar tarkibidagi atamalar, agar ular salbiy bo'lsa, ijobiy bo'ladi.
  • Misol uchun, aytaylik, bizni yo'l chetida, to'g'ri yo'lning katta qismida to'xtatib qo'yishdi. Agar bizdan 5 mil oldinda kichik shaharcha va bizdan 1 mil uzoqlikda shahar bo'lsa, bu ikki shahar bir -biridan qanchalik uzoqda? Agar biz 1 -shaharni x deb belgilasak1 = 5 va shahar 2 x sifatida1 = -1, biz d, ikki shahar orasidagi masofani quyidagicha topishimiz mumkin:

    • d = | x2 - x1|
    • = |-1 - 5|
    • = |-6| = 6 mil.
Masofani hisoblash 7 -qadam
Masofani hisoblash 7 -qadam

3-qadam. Pifagor teoremasi yordamida 2-D masofani toping

Ikki o'lchovli fazoda ikki nuqta orasidagi masofani topish bir o'lchovdan ko'ra murakkabroq, lekin qiyin emas. Faqat formuladan foydalaning d = √ ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2). Ushbu formulada siz ikkita x koordinatasini olib tashlaysiz, natijani kvadratga aylantirasiz, y koordinatalarini olib tashlaysiz, natijani kvadratga aylantirasiz, so'ngra ikkita oraliq natijani qo'shib, ikki nuqtangiz orasidagi masofani topish uchun kvadrat ildizni oling. Bu formula ikki o'lchovli tekislikda ishlaydi - masalan, asosiy x/y grafiklarda.

  • 2-D masofali formulasi Pifagor teoremasidan foydalanadi, bu to'g'ri burchakli uchburchakning gipotenuzasi boshqa ikki tomonning kvadratlarining ildiziga tengligini bildiradi.
  • Masalan, x -y tekisligida ikkita nuqta bor deylik: (3, -10) va (11, 7) mos ravishda aylana markazini va aylanadagi nuqtani ifodalaydi. Bu ikki nuqta orasidagi to'g'ri chiziqli masofani topish uchun biz quyidagicha echishimiz mumkin:
  • d = √ ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2)
  • d = √ ((11 - 3)2 + (7 - -10)2)
  • d = √ (64 + 289)
  • d = √ (353) = 18.79
Masofani hisoblash 8 -qadam
Masofani hisoblash 8 -qadam

2-qadam formulasini o'zgartirib, 3-D masofani toping

Uch o'lchovda nuqta x va y koordinatalariga qo'shimcha ravishda z koordinatasiga ega. Uch o'lchovli fazoda ikkita nuqta orasidagi masofani topish uchun foydalaning d = √ ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2). Bu z koordinatalarini hisobga oladigan, yuqorida tasvirlangan ikki o'lchovli masofa formulasining o'zgartirilgan shakli. Ikkita z koordinatani chiqarib, ularni kvadratga aylantirib, yuqoridagi kabi formulaning qolgan qismini davom ettirish sizning oxirgi javobingiz sizning ikki nuqta orasidagi uch o'lchovli masofani ifodalaydi.

  • Misol uchun, biz kosmosda ikkita asteroid yaqinida suzayotgan kosmonavtmiz deylik. Biri oldimizda taxminan 8 kilometr, bizdan o'ngda 2 km va 5 mil pastda, ikkinchisi bizdan 3 km orqada, bizdan 3 km chapda va 4 km balandlikda. Agar biz bu asteroidlarning pozitsiyalarini (8, 2, -5) va (-3, -3, 4) koordinatalari bilan ifodalasak, ular orasidagi masofani quyidagicha topishimiz mumkin:
  • d = √ ((- 3 - 8)2 + (-3 - 2)2 + (4 - -5)2)
  • d = √ ((-11)2 + (-5)2 + (9)2)
  • d = √ (121 + 25 + 81)
  • d = √ (227) = 15.07 km

Tavsiya: